Rumus Persamaan Kuadrat dan Contoh Soal + Jawabannya

x₁  x₂ < 0

  • Kedua akar saling berkebalikan

D > 0

x₁ + x₂ = 1 ( c = a )

Rumus Persamaan Kuadrat Baru

Nah lalu apa itu persamaan kuadrat baru? Nah jadi seperti yang sudah dijelaskan di atas tadi, persamaan kuadrat bisa dicari akar akarnya dengan memakai metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan dengan memakai rumus persamaan kuadrat. Lalu bagaimana jika masalahnya di balik?

Diketahui akar akar persamaan kuadrat dan diminta untuk mentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya sudah diketahui itu. Bagaimana juga menentukan persamaan kuadrat barus yang akar akarnya adalah akar akar suatu persamaan kuadrat yang sudah dimodifikasi, nah langsung saja kepembahasannya.

Persamaan kuadrat yang sudah diketahui akar akarnya x₁ dan x₂ bisa disusun kedalam dua bentuk yaitu :

( x – x₁ ) ( x – x₂ ) = 0

Atau

x² – ( x₁ + x₂ ) x + ( x₁ ) ( x₂ ) = 0

Nah lalu bagaimana dengan persamaan grafik fungsi kuadrat, jika bentuk umum fungsi kuadrat itu adalah f ( x ) = ax² + bx + c = 0 yang amana a, b, dan c merupakan bilangan real dan a  0. Nah sedangkan grafik fungsi ini memiliki gambar yang bentuknya parabola. Untuk menggambarnya dibutuhkan langkah langkah seperti di bawah ini :

  1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, syaratnya yaitu y = 0 jadi ax² + bx + c = 0,

( x – x₁ ) ( x – x₂ ) = 0, titiknya ( x₁, 0 ) dan  ( x₂, 0 )

  1. Menentukan titik potong dengan sumbu y, memiliki syarat yaitu x = 0 jadi

y = a ( 0 )² + b( 0 ) + c = c titiknya ( 0, c )

  1. Menentukan persamaan sumbu simetri, yaitu : x = , xp merupakan titik tengah x₁ dan  x₂. jadi persamaan sumbu simetri yaitu :

Menentukan nilai ekstrim atau nilai maksimum atau minimum fungsi, yaitu  = ² + b + c, jadi nilai maksimum atau minimum fungsi adlaah

Catatan apabila a > 0 jadi nilai minimum dan jika a < 0 jadi nilai maksimum

  1. Menentukan titik balik fungsi masimum atau minim yaitu :
  2. Menggambar fungsi

Nah, setelah mengetahui dan juga memahami mengenai persamaan kuadrat dan juga tidak lupa dengan rumus persamaan kuadrat, agar lebih paham lagi berikut ini kan menyajikan beberapa contoh soal persamaan kuadrat yang juga besaerta pembahasannya.

Baca juga : Cara menghitung akar kuadrat

  1. Contoh soal persamaan kuadrat 1

Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu –x di A ( 1, 0 ) dan B ( 2, 0 ). Jika grafik tersebut juga melewati titik ( 0, 4 ), maka tentukanlah persamaan fungsi kuadratnya !

Penyelesaian :

Persamaan fungsi kuadrat bisa dinyatakan menjadi y = a ( x – 1 )

( x – 2 ). Nilai a ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu lewat titik ( 0, 4 ). Maka artinya untuk nilai x = 0 didapatkan y = 4.

y = a ( x – 1 ) ( x – 2 )

4 = a ( 0 – 1 ) ( 0 – 2 )

4 = a ( -1 ) ( -2 )

4 = 2a

a = 2

Maka dari itu, persamaan fungsi kuadratnya adalah seperti di bawah ini :

y = f ( x )

y = a  ( x – 1 ) ( x – 2 )

y = 2 ( x – 1 ) ( x – 2 )

y = 2 ( x² – x – 2x + 2 )

y = 2 ( x² – 3x + 2 ?)

y = 2x² – 6x + 4

  1. Contoh soal persamaan kuadrat 2

Apabila bentuk umum dari persamaan x² – 4 = 3 ( x – 2 ) yaitu ax² + bx + c = 0, jadi nilai a, b, dan c berturut turut adalah …

Penyelesaian :

Untuk menentukan nilai a, b, dan c harus mengubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu yaitu sebagai berikut :

x² –  4 = 3 ( x – 2)

x² –  4 = 3x – 6

x² –  4 – 3x + 6 = 0

x² – 3x + 2 = 0

a = 1, b = -3, dan c = 2

  1. Contoh soal persamaan kuadrat 3

Apabila terdapat salah satu akar dari persamaan kuadarat x² – 4x + c = 0 adalah 2m, jadi nilai c yang memenuhi persamaan itu adalah …

Penyelesaian :

Langkah pertama yaitu harus substitusikan nilai x = 2 ke persamaannya :

x² – 4x + c  = 0

2² – 4 ( 2 ) + c = 0

4 – 8 + c = 0

-4 + c = 0

C = 4

  1. Contoh soal persamaan kuadrat 4

Apabila salah sau akar dari persamaan kuadrat x² + 2x + c = 0 yaitu 3, jadi berapa akar lainnya ?

Penyelesaian :

Substitusikan nilai x = 3 untuk tahu nilai c :

x² + 2x + c = 0

3² + 2 ( 3 ) + c = 0

9 + 6 + c = 0

15 + c = 0

C = -15

Substiusi nilai c jadi persamaannya menjadi :

x² + 2x + c = 0

x² + 2x – 15 = 0

kemudian tetukannlah akar dengan pemfaktorannya :

( x + 5 ) ( x – 3 ) = 0

X = -5 atau x = 3

  1. Contoh soal persamaan kuadrat 5

 jika bentuk umum dari persamaan x² – 4 = 3 ( x – 2 ) yaitu ax² + bx + c = 0, jadi nilai a, b, dan c berturut turut adalah …

Penyelesaian :

Untuk menentukan nilai a, b, dan c harus mengubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu yaitu sebagai berikut :

x² –  4 = 3 ( x – 2)

x² –  4 = 3x – 6

x² –  4 – 3x + 6 = 0

x² – 3x + 2 = 0

a = 1, b = -3, dan c = 2

Jadi, nilai a, b, dan c adalah 1, -3, dan -2

Demikian itulah tidak sedikit penjelasan mengenai persamaan kuadrat dari contoh hingga rumus persamaan kuadrat dan juga soal persamaan kuadrat. Semoga semua makna yang terkandung dapat tersampaikan dengan sempurna, sehingga dapat membantu dalam menambah informasi, wawasan, dan juga pengetahuan bagi para pembaca.

Leave a Comment